注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

凯恩斯的博客

做一个无畏的行者

 
 
 

日志

 
 
关于我

Permanent Head Damage

网易考拉推荐

STATA (2)-Chow test  

2011-10-03 03:22:57|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |
“CHOW检验法”是著名美籍华人、美国宾夕法尼亚大学教授邹至庄(G.C.CHOW,1960)于1960年
提出的一种数理检验方法。Chow’s断点(Breakpoint)检验的思想是对每个子样本单独拟合方程来观察
估计方程是否有显著差异。零假设是两个子样本拟合的方程无显著差异。有显著差异意味着关系中结构
改变。检验之前把数据分成两个或更多的子样本,对总体样本可拟合一个方程,对子样本可分别拟合方程,
Chow’s断点检验基于这两组方程的残差平方和的比较。
    The Chow test provides a test of whether the set of linear regression parameters (i.e., 
the intercepts and slopes) is equal across groups. Hence the Chow test can applied not only to
 time series data but also other data.However, the Stata can not do it directly. Here are some
 discussions.
    我是在设置虚拟变量时,遇到了这个问题,想要考察不同分组是否存在显著差异。下面是minixi网友
提供的一种算法,把它保留下来:
    A good and simple case of minixi.

/*

在Stata中实现Chow检验的间接方法主要有3:

(1)F检验,

(2)引入虚拟变量比较简单

(3)似然比检验,下面以李子奈第二版77页的数据为例

*/

. use lzn77,clear

. /*    Chow 模型稳定性检验(lrtest)                */

. * 用似然比作chow检验,chow检验的零假设:前后期无结构变化

. * 估计前阶段模型(1981-1994)

. qui reg lnq lnxc lnp0 lnp1 in 1/14

. est store A

. * 估计后阶段模型(1995-2001)

. qui reg lnq lnxc lnp0 lnp1 in 15/21

. est store C

. * 整个区间上的估计结果保存为All

. qui reg lnq lnxc lnp0 lnp1 in 1/21

. est store All

. * 用似然比检验检验结构没有发生变化的约束

. lrtest (All)(A C),stats

Likelihood-ratio test                                  LR chi2(4)  =     45.00

                                                       Prob > chi2 =    0.0000

Assumption: (All) nested in (A, C)

------------------------------------------------------------------------------

       Model |    Obs    ll(null)   ll(model)     df          AIC         BIC

-------------+----------------------------------------------------------------

         All |     21   -19.49077    47.11958      4    -86.23917   -82.06108

           A |     14   -7.845462    38.61595      4    -69.23191   -66.67568

           C |      7    12.72088    31.00136      4    -54.00272   -54.21908

------------------------------------------------------------------------------

Here are several discussions from www.stata.com. 

 1)http://www.stata.com/support/faqs/stat/chow.html

How can I compute the Chow test statistic?

Title   Computing the Chow statistic 

Author William Gould, StataCorp 

Date January 1999; minor revisions July 2005 

--------------------------------------------------------------------------------

You can include the dummy variables in a regression of the full model and then use the test
 command on those dummies. You could also run each of the models and then write down the 
appropriate numbers and calculate the statistic by hand—you also have access to functions
 to get appropriate p-values. 

--------------------------------------------------------------------------------

Here is a longer answer: 

Let’s start with the Chow test to which many refer. Consider the model 

    y = a + b*x1 + c*x2 + u

and say that we have two groups of data. We could estimate that model on the two groups separately: 

    y = a1 + b1*x1 + c1*x2 + u         for group == 1

    y = a2 + b2*x1 + c2*x2 + u         for group == 2

and we could estimate a single, pooled regression 

    y = a  + b*x1  + c*x2 + u          for both groups

In the last regression, we are asserting that a1==a2, b1==b2, and c1==c2. The formula for 
the “Chow test” of this constraint is 

         ess_c - (ess_1+ess_2)

         ---------------------

                  k

    ---------------------------------

            ess_1 + ess_2

           ---------------

           N_1 + N_2 - 2*k

and this is the formula to which people refer. ess_1 and ess_2 are the error sum of squares
 from the separate regressions, ess_c is the error sum of squares from the pooled (constrained) 
regression, k is the number or estimated parameters (k=3 in our case), and N_1 and N_2 are the
 number of observations in the two groups. 

The resulting test statistic is distributed F(k, N_1+N_2-2*k). 

Let’s try this. I have created small datasets: 

    clear

    set obs 100

    set seed 1234

    generate x1 = uniform() 

    generate x2 = uniform()

    generate y = 4*x1 - 2*x2 + 2*invnormal(uniform())

    generate group = 1

    save one, replace

    clear

    set obs 80

    generate x1 = uniform()

    generate x2 = uniform()

    generate y = -2*x1 + 3*x2 + 8*invnormal(uniform())

    generate group = 2

    save two, replace 

    use one, clear

    append using two

    save combined, replace

The models are different in the two groups, the residual variances are different, and so are 
the number of observations. With this dataset, I can carry forth the Chow test. First, I run
 the separate regressions: 

    . regress y x1 x2 if group==1

    

      Source |       SS       df       MS                  Number of obs =     100

    ---------+------------------------------               F(  2,    97) =   36.10

       Model |  328.686307     2  164.343154               Prob > F      =  0.0000

    Residual |  441.589627    97  4.55247038               R-squared     =  0.4267

    ---------+------------------------------               Adj R-squared =  0.4149

       Total |  770.275934    99  7.78056499               Root MSE      =  2.1337

    

    ------------------------------------------------------------------------------

           y |      Coef.   Std. Err.       t     P>|t|       [95% Conf. Interval]

    ---------+--------------------------------------------------------------------

          x1 |   5.121087    .728493      7.03    0.000        3.67523    6.566944

          x2 |  -3.227026   .7388209     -4.37    0.000      -4.693381   -1.760671

       _cons |  -.1725655   .5698273     -0.30    0.763      -1.303515    .9583839

    ------------------------------------------------------------------------------

    

    

    . regress y x1 x2 if group==2

    

      Source |       SS       df       MS                  Number of obs =      80

    ---------+------------------------------               F(  2,    77) =    5.02

       Model |   544.11726     2   272.05863               Prob > F      =  0.0089

    Residual |  4169.24211    77  54.1460014               R-squared     =  0.1154

    ---------+------------------------------               Adj R-squared =  0.0925

       Total |  4713.35937    79  59.6627768               Root MSE      =  7.3584

    

    ------------------------------------------------------------------------------

           y |      Coef.   Std. Err.       t     P>|t|       [95% Conf. Interval]

    ---------+--------------------------------------------------------------------

          x1 |   -1.21464     2.9578     -0.41    0.682      -7.104372    4.675092

          x2 |    8.49714   2.688249      3.16    0.002       3.144152    13.85013

       _cons |    -2.2591    1.91076     -1.18    0.241       -6.06391    1.545709

    ------------------------------------------------------------------------------

and then I run the combined regression: 

    . regress y x1 x2 

    

      Source |       SS       df       MS                  Number of obs =     180

    ---------+------------------------------               F(  2,   177) =    2.93

       Model |  176.150454     2  88.0752272               Prob > F      =  0.0559

    Residual |  5316.21341   177   30.035104               R-squared     =  0.0321

    ---------+------------------------------               Adj R-squared =  0.0211

       Total |  5492.36386   179   30.683597               Root MSE      =  5.4804

    

    ------------------------------------------------------------------------------

           y |      Coef.   Std. Err.       t     P>|t|       [95% Conf. Interval]

    ---------+--------------------------------------------------------------------

          x1 |   2.692373    1.41842      1.90    0.059      -.1068176    5.491563

          x2 |   2.061004   1.370448      1.50    0.134      -.6435156    4.765524

       _cons |  -1.380331   1.017322     -1.36    0.177      -3.387973      .62731

    ------------------------------------------------------------------------------

For the Chow test, 

           ess_c - (ess_1+ess_2)

           ---------------------

                    k

     ---------------------------------

               ess_1 + ess_2

              ---------------

              N_1 + N_2 - 2*k

here are the relevant numbers copied from the output above: 

    ess_c =  5316.21341            (from combined regression)

    ess_1 =   441.589627           (from group==1 regression)

    ess_2 =  4169.24211            (from group==2 regression)

        k = 3                      (we estimate 3 parameters)

      N_1 = 100                    (from group==1 regression)

      N_2 =  80                    (from group==2 regression)

So, plugging in, we get 

      5316.21341 - (441.589628+4169.24211)              705.38167

      ------------------------------------              ---------

                      3                                     3

    -----------------------------------------  =     ---------------

            441.589628             + 4169.24211                           4610.8317

            -----------------------                     ---------

                 100+80-2*3                                174

                                                        235.12722

                                               =       ----------

                                                        26.499033

                                               =     8.8730491

The Chow test is F(k,N_1+N_2-2*k) = F(3,174), so our test statistic is F(3,174) = 8.8730491. 

Now, I will do the same problem by running one regression and using test to test certain 
coefficients equal to zero. What I want to do is estimate the model 

     y = a3 + b3*x1 + c3*x2 + a3'*g2 + b3'*g2*x1 + c3'*g2*x2 + u

where g2=1 if group==2 and g2=0 otherwise. I can do this by typing 

    . generate g2 = (group==2)

    . generate g2x1 = g2*x1

    . generate g2x2 = g2*x2

    . regress y x1 x2 g2 g2x1 g2x2

Think about the predictions from this model. The model says 

    y =     a3   +       b3*x1 +       c3*x2 + u     when g2==0

    y = (a3+a3') + (b3+b3')*x1 + (c3+c3')*x2 + u     when g2==1

Thus the model is equivalent to estimating the separate models 

    y = a1 + b1*x1 + c1*x2 + u         for group == 1

    y = a2 + b2*x1 + c2*x2 + u         for group == 2

the relationship being 

    a1 = a3               a2 = a3 + a3'

    b1 = b3               b2 = b3 + b3'

    c1 = c3               c2 = c3 + c3'

Some of you may be concerned that in the pooled model (the one estimating a3, b3, etc.), 
we are constraining the var(u) to be the same for each group, whereas, in the separate-equation
 model, we estimate different variances for group 1 and group 2. This does not matter, because 
the model is fully interacted. That is probably not convincing, but what should be convincing 
is that I am about to obtain the same F(3,174) = 8.87 answer and, in my concocted data, I have 
different variances in each group. 

So, here is the result of the alternative test coeffiecients against 0 in a pooled specification: 

    . generate g2 = (group==2)

    

    . generate g2x1 = g2*x1

        

    . generate g2x2 = g2*x2

    

    . regress y x1 x2 g2 g2x1 g2x2

    

      Source |       SS       df       MS                  Number of obs =     180

    ---------+------------------------------               F(  5,   174) =    6.65

       Model |  881.532123     5  176.306425               Prob > F      =  0.0000

    Residual |  4610.83174   174   26.499033               R-squared     =  0.1605

    ---------+------------------------------               Adj R-squared =  0.1364

       Total |  5492.36386   179   30.683597               Root MSE      =  5.1477

    

    ------------------------------------------------------------------------------

           y |      Coef.   Std. Err.       t     P>|t|       [95% Conf. Interval]

    ---------+--------------------------------------------------------------------

          x1 |   5.121087   1.757587      2.91    0.004       1.652152    8.590021

          x2 |  -3.227026   1.782504     -1.81    0.072      -6.745139    .2910877

          g2 |  -2.086535   1.917507     -1.09    0.278      -5.871102    1.698032

        g2x1 |  -6.335727   2.714897     -2.33    0.021       -11.6941   -.9773583

        g2x2 |   11.72417    2.59115      4.52    0.000       6.610035     16.8383

       _cons |  -.1725655   1.374785     -0.13    0.900      -2.885966    2.540835

    ------------------------------------------------------------------------------

    

    . test g2 g2x1 g2x2

    

     ( 1)  g2 = 0 

     ( 2)  g2x1 = 0 

     ( 3)  g2x2 = 0 

    

           F(  3,   174) =    8.87

                Prob > F =    0.0000

Same answer. 

This definition of the “Chow test” is equivalent to pooling the data, estimating the fully 
interacted model, and then testing the group 2 coefficients against 0. 

That is why I said, “Chow Test is a term I have heard used by economists in the context of 
testing a set of regression coefficients being equal to 0.” 

Admittedly, that leaves a lot unsaid. 

The issue of the variance of u being equal in the two groups is subtle, but I do not want that
 to get in the way of understanding that the Chow test is equivalent to the “pool the data, 
interact, and test” procedure. They are equivalent. 

Concerning variances, the Chow test itself is testing against a pooled, uninteracted model and
 so has buried in it an assumption of equal variances. It is really a test that the coefficients
 are equal and variance(u) in the groups are equal. It is, however, a weak test of the equality 
of variances because that assumption manifests itself only in how the pooled coefficient estimates
 are manufactured. Since the Chow test and the “pool the data, interact, and test” procedure
 are the same, the same is true of both procedures. 

Your second concern might be that in the “pool the data, interact, and test” procedure there
 is an extra assumption of equality of variances because everything comes from the pooled model. 
As shown, that is not true. It is not true because the model is fully interacted and so the 
assumption of equal variances never makes a difference in the calculation of the coefficients. 
  评论这张
 
阅读(2442)| 评论(0)
推荐 转载

历史上的今天

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2017